Olasılık Bilen Kadı ile Bilmeyen Kadı…

Lise edebiyat kitaplarından birindeydi yanılmıyorsam, bir “okuma parça”sı vardı… Başlığı da “Hendese Bilen Kadı ile Bilmeyen Kadı”ydı. Özetlersek meseleyi, bir adam diğerine bir kenarı 100 arşın (kadı olduğuna göre metre olacak değil, arşın olacak elbet) kare bir tarla söz vermiş. Ancak iş ödemeye gelince, iki tane bir kenarı 50 arşın olan tarla vermiş. Bir kadıya gitmişler, “hakkıdır” demiş… Alacaklı olan memnun olmamış elbette, başka bir kadıya (temyiz kadısı mı varmış ki?) götürmüş olayı, diğer kadı “hakkının yarısıdır” demiş. İkinci kadı hendese biliyor, ilki bilmiyor yani..

Ha, bu arada “hendese” geometri demek. Bunu o zaman öğrenmiştim. “Mühendis” dediğimiz de, “geometrici” demek aslında. Otomatikman aslında “mühendislik” de yine geometri oluyor. Kuvvetli bir anlam kayması var yani. Öte yandan İngilizce’de de durum pek parlak değil, “engineer” da “motorcu” demek… İlk anlamıyla, “engineer” denen adam, lokomotif sürücüsü…

Uzun girişten sonra; sadede doğru yakınsamaya çalışalım…

İnsanoğlunun anlayamadığı, hazmedemediği iki derin mesele var. Birincisi üstel büyüme (exponential growth). İkincisi olasılık. Birincisine başka bir gün başka bir yazıda bulaşırız da, bugün olasılığa girişeceğim.

Kesinliklerden çok hoşlanıyoruz insanoğlu olarak. Garanti, kesin, mutlak… Bunlar hoşumuza gidiyor. Belki, bir ihtimal, olabilir de olmayabilir de şeylerden o kadar hazzetmiyoruz. Ya da hazzediyorsak da, hesabını anlamıyoruz, doğru yapamıyoruz…

Israrcı olmak da, ders almak da yüceltilen şeylerdir sıklıkla, ama anlamlarına dikkat ederseniz birbirinin tam tersi şeylerdir. Bunları doğru yerde yapmak marifettir ki, bu da aslında bir olasılık hesabıdır…

Nasıl mı? Basit iki örnekle anlamaya çalışalım.

Diyelim ki elimizde bir madeni “para” var. “Para” diyorum ama, iki yüzünü ayrıd etmek için renk farkından başka, mükemmel simetriye sahip bir para… Saf metalden üretimiş, laser ile kesilmiş, mükemmel silindir geometrisine sahip bir metal parçası.

Bu “para”yı kullanarak yazı-tura oyunu oynuyorsunuz. Kazanırsanız 2 lira kazanıyorsunuz, kaybederseniz 1 lira kaybediyorsunuz.

Sonra enteresan bir durum oluşuyor. 4 kere oynuyorsunuz ve 4 kere kaybediyorsunuz.

Çoğu insanın tepkisi (eğer kumar hırsı sahibi değillerse) bu noktada oyunu bırakmak olur. (Paranızın bitmiyor bu arada.)

Doğru mudur bu? Değildir. Oynamaya devam etmeniz gerekir, ısrarcı olmanız gerekir. Çünkü, paranın yazı-tura gelme olasılığı yarı yarıya ise, eninde sonunda mutlaka kazanacaksınız. Yarı yarıya olduğuna olan inancınızın kaynağı ise, doğa kanunları ve paranın sahip olduğu mükemmel simetri… Bu kadar kolay etkilenmemeniz gerekir! Hatta kazanana kadar ısrarcı olmanız gerekir… Bildiğinizin en iyisine göre, para hala simetrik ve mükemmeldir çünkü… Olasılığın yarı yarıyadan saptığına inanmanız için sebep yoktur…

İkinci örnekte de bir “para”mız var, ama bu seferki eğri-büğrü, şekilsiz, dengesiz bir para. Öte yandan öyle bir eğri büğrü ki, yazı mı çok gelir, tura mı hiç bir fikir yürütemiyorsunuz.

Yine aynı oyun teklifi. Yazı gelirse 1 lira kaybediyorsunuz, tura gelirse 2 lira kazanıyorsunuz.

Oynamaya başladınız. 4 kere oynadınız ve 4 kere yazı geldi, kaybettiniz.

Oynamaya devam eder misiniz?

Başka hiç bir kaynaktan bilginiz olmadığına göre, şu anda bildiğinizin en iyisi, yazı gelme olasılığı 4/5, tura gelme olasılığı ise 1/5… Oyuna devam etmek mantıklı değil.

Baştan 4 kere tura gelseydi?

O zaman da tura gelme olasılığı 4/5, yazı gelme olasılığı 1/5 diyecektik. O zaman da oynamaya devam etmeye karar verirdik.

İşin ilginç kısmı, bu iki sonuç da, aynı para ile başınıza gelebilir! Şans…

Hangi karar doğru o zaman? Oynamaya devam mı? Oynamayalım mı?

Bildiğinizin en iyisine göre karar verecekseniz, iki karar da doğru! İki durumda da, kararı verip yanılma olasılığınız var. Kararı verip, haklı çıkıp, daha çok para kaybetme olasılığınız da var. Ancak bu, verilen kararı yanlış yapmaz!! İnsanı zorlayan kısım da bu…

Kesinliğin olmadığı durumda, eldeki bilgilerin en iyisine dayanarak verilen karar, nihai olarak beklenen sonuçları vermese de, karar olarak doğru karardır!

Elinizdeki bilgilerin de doğru olma olasılıklarının ne olduğunu da değerlendirmek zorundasınız öte yandan… Mesela “mükemmel para” varken ortada, olasılığın yarı yarıya olma olasılığını kesin aldığımız için, sonradan başımıza gelen olayların bu fikrimizi değiştirmesine izin vermedik. Öte yandan, başka bilgimiz yokken ise, başımıza gelen her olaydan ders alma gayretinde olduk…

“Başka bilgimiz yok” ne demek bu arada? Yani, mesela tura gelme olasılığının sıfır ile bir arasında herhangi bir değer alma olasılığının tüm değerler için eşit olması demek… Tabii sonuçları gördükçe bir şeyler öğrenip, fikrimizi değiştiriyoruz.

“Sabit fikir” mesela, insanın kendi fikirlerinin doğru olma olasılığına hep 1 ataması durumu ki, yine olasılık problemidir…

İnsanların çok küçük bir kısmı “sapık”tır ya da kötü niyetlidir aslında. Ama yine de çocuklara “yabancılarla konuşma” denir.

Aslında doğru hareket şudur: Yabancı size yaklaşırsa, konuşmayın, mümkünse kaçın! Ama zor durumda kalırsanız, herhangi bir yabancıdan yardım isteyin, başınıza bir şey gelmez… Sebep basit: İyi niyetli yabancının size yaklaşma olasılığı çok düşük!

Mühim şey yani bu olasılık. Aynen hendese bilmek gibi, olasılık bilmek, doğru veya yanlış karar vermek arasındaki fark olabilir…

Yani muhtemelen…